Решение задач по химии на газовые законы

Важно знать! Как научиться решать задачи по химии.

Задача 2-1. Какой объем занимают 20 г азота при температуре 0 °С и давлении 202 кПа?

Решение.
Для расчета объема используем уравнение Клапейрона—Менделеева в форме:
V = {v*R*T}/p = {m*R*T}/{M*p}
При расчетах по этому уравнению объем обычно выражают в литрах, давление — в килопаскалях, а R — в Дж/(моль • К) и учитывают, что кПа • л = Дж:
V = {m*R*T}/{M*p} = {20*8,314*273}/{28*202} = 8,03 л
Ответ: 8,03 л.

Задача 2-2. Сколько молекул содержится в 11,2 л углекислого газа: а) при нормальных условиях; б) при температуре 20 °С и давлении 99 кПа?

Решение.
Число молекул N можно найти через количество вещества V — по формуле
N = v*N_A.
а) При нормальных условиях молярный объем всех газов равен 22,4 л/моль, поэтому количество вещества углекислого газа
$v(CO_2) = V/V_m = {11,2}/{22,4} = 0,5$ (моль).
Число молекул
N(CO_2) = v(CO_2)*N_A = 0,5*6,02*10^23 = 3,01*10^23.
б) При произвольных условиях для расчета количества вещества через объем используют уравнение Клапейрона—Менделеева:
$v(CO_2) = {p*V}/{R*T} = {99*1,2}/{8,31*293} = 0,455$ (моль).
Число молекул
N(CO_2) = v(CO_2)*N_A = 0,455*6,02*10^23 = 2,74*10^23.
Ответ, а) 3,01*10^23 ; б)

Задача 2-3. Имеются образцы двух газов, взятых при одинаковых условиях: 10 л метана и 20 л хлороводорода. В каком газе содержится больше молекул, а в каком — больше атомов и во сколько раз?

Решение.
В данном случае мы не можем рассчитать точное число молекул и атомов в метане и в хлороводороде, так как условия неизвестны и мы не можем применить уравнение Клапейрона—Менделеева. Известно, однако, что условия — температура и давление — одинаковы, поэтому можно применить закон Авогадро: объемы газов прямо пропорциональны их количествам.
${v(HCl)}/{v(CH_4)} = {V(HCl)}/{V(CH_4)} = 20/10 = 2.$
В образце хлороводорода содержится в 2 раза больше молей, а следовательно и молекул, чем в образце метана.
В молекуле хлороводорода содержится два атома, а в молекуле метана — пять атомов, поэтому число атомов в хлороводороде в два раза больше числа молекул, а в метане — в пять раз. Следовательно,
v(H+Cl) = 2v(HCl), v(C+4H) = 5v(CH_4);
${v(H+Cl)}/{v(C+4H)} = {2v(HCl)}/{5v(CH_4)} = {2/5}*2 = 4/5.$
В образце метана атомов в 5/4 = 1,25 раза больше, чем в образце хлороводорода.
Ответ: Молекул в 2 раза больше в хлороводороде, атомов в 1,25 раза больше в метане.

Задача 2-4. Рассчитайте объем газа (при н. у.), который выделится при действии избытка концентрированной азотной кислоты на 16 г меди.

Решение.
Запишем уравнение реакции:
Cu + 4HNO₃(конц.) = Cu(NO₃)₂ + 2NO₂↑ + 2Н₂O.
Выделяющийся газ — оксид азота (IV) NO₂.
Ведём расчёт по количеству вещества. Объем продукта реакции рассчитывается по схеме:
m(исх. вещества) → v(исх. вещества) → v(продукта) → V(продукта) = v • V_m.
Найдем количество вещества меди:
v(Cu) = m(Cu) / M(Cu) = 16/64 = 0,25 (моль).
По основному закону химической стехиометрии отношение количеств реагирующих веществ (в молях) равно отношению соответствующих коэффициентов в уравнении реакции. Коэффициент перед NO₂ в 2 раза больше, чем коэффициент перед Cu, поэтому количество NO₂ также в 2 раза больше:
v(NO₂) = 2v(Cu) = 0,5 моль. Объем оксида азота (IV):
V(NO₂) = v(NO₂) • V_m = 0,5 • 22,4 = 11,2 (л).
Ответ: 11,2 л NO₂.

Задача 2-5. Какой объем кислорода требуется для сжигания 2 м³ пропана? Какой объем углекислого газа при этом образуется?

Решение.
Запишем уравнение реакции сгорания пропана:
C_3H_8 + 5O_2 = 3CO_2 + 4H_2O.
Газы, участвующие в реакции, находятся при одинаковых условиях, поэтому для расчета их объемов не надо находить количество вещества, а можно применить следствие из закона Авогадро, согласно которому в газовых реакциях отношение объемов реагирующих веществ равно отношению соответствующих коэффициентов в уравнении реакции. По уравнению сгорания
для сжигания 1 объема C_3H_8 необходимо 5 объемов O_2 ;
для сжигания 2 м³ C_3H_8 ->>- х м³ O_2 .
x = 2*{5/1} = 10 (м³).
Аналогично рассчитывается объем углекислого газа:
при сжигании 1 объема C_3H_8 образуется 3 объема CO_2 ;
при сжигании 2 м³ C_3H_8 ->>- y м³ CO_2 .
y = 2*{3/1} = 6 (м³).
Ответ: 10 м³ O_2 ; 6 м³ CO_2 .

Задача 2-6. Плотность некоторого газа по воздуху равна 2. Чему равна плотность этого газа по водороду?

Решение.
Плотность одного газа по другому, или относительная плотность газа, — это безразмерная величина, равная отношению плотностей двух газов. Отношение плотностей газов равно отношению их молярных масс:
$D_A(B) = {{rho}(B)}/{{rho}(A)} = {M(B)}/{M(A)}.$
Если плотность некоторого газа X по воздуху равна 2, то его молярная масса равна:
M(X) = D_возд.(X) • М_(возд.) = 2 • 29 = 58 (г/моль).
Плотность этого газа по водороду равна отношению молярных масс:
${D_{H_2}}(X) = {M(X)}/{M(H_2)} = 58/2 = 29.$
Ответ: 29.

Задача 2-7. Найдите среднюю молярную массу и плотность (при нормальных условиях) воздуха, имеющего объемный состав: 20,0% O₂; 79,0% N₂; 1,0% Ar.

Решение.
Поскольку объемы газов пропорциональны их количествам (закон Авогадро), то среднюю молярную массу смеси газов можно выражать не только через количества, но и через объемы:
М_ср(возд.) = (М₁ • V₁ + М₂ • V₁ + М₃ • V₃)/(V₁ + V₂ + V₃).
Возьмем 100 л смеси, тогда V(O₂) = 20 л, V(N₂) = 79 л, V(Ar) = 1 л. Подставляя эти значения в формулу, получим:
М_ср(возд.) = (32 • 20 + 28 • 79 + 40 • 1)/(20 + 79 + 1) = 28,9 (г/моль).
Плотность при нормальных условиях равна молярной массе, деленной на молярный объем:
ρ = М_ср(возд.)/V_m = 28,9/22,4 = 1,29 (г/л).
Ответ: 28,9 г/моль; 1,29 г/л.

Задача 2-8. Плотность смеси кислорода и озона по водороду равна 17. Определите массовую, объемную и мольную доли кислорода в смеси.

Решение.
Средняя молярная масса смеси
${M_{cp}}(smesi) = {D_{H_2}}*M(H_2) = 17*2 = 34$ (г/моль).
Пусть в смеси содержится x моль O_2 и у моль O_3 . Соотношение между x и y можно найти через среднюю молярную массу:
${M_{cp}}(smesi) = {v_1*M_1+v_2*M_2}/{v_1+v_2} = {32x + 48y}/{x+y} = 34$ (г/моль),
откуда x = 7y.
Мольная доля кислорода в смеси
${v(O_2)}/{v(O_2)+v(O_3)} = x/{x + y}= 0,875 = 87,5%.$
По закону Авогадро объемы газов прямо пропорциональны их количествам, поэтому объемная доля газа в смеси всегда равна его мольной доле:
$varphi(O_2) = {v(O_2)}/{V(smesi)} = {v(O_2)}/{v(smesi)} = 0,875 = 87,5%.$
Найдем массовую долю кислорода.
m(O_2) = v(O_2)*M(O_2) = 32x = 32*7y = 224y;
m(O_3) = v(O_3)*M(O_2) = 48y;
m(smesi) = 224y + 48y = 272y.
Массовая доля кислорода $w(O_2) = {224y}/{272y} = 0,824 = 82,4%.$
Мы видим, что мольная, объемная и массовая доли вещества в смеси не зависят от общего количества смеси.
Ответ: Мольная и объемная доли O_2 = 87,5%; массовая доля O_2 = 82,4% .

Задача 2-9. При каком молярном соотношении оксидов углерода получается смесь, которая в 2 раза тяжелее неона?

Решение.
Средняя молярная масса смеси в два раза больше молярной массы неона:
$M_{cp}({CO_2}+{CO}) = 2*20 = 40$ (г/моль).
Пусть в смеси содержится v_1 моль CO_2 и v_2 моль . Тогда, пользуясь определением средней молярной массы, можно записать соотношение:
$M_{cp}({CO_2}+{CO}) = {{v_1}*{M_1}+{v_2}*{M_2}}/{{v_1}+{v_2}} = {{44v_1}+{28v_2}}/{{v_1}+{v_2}} = 40$ г/моль,
откуда v_1 = 3v_2 , т. е. v(CO_2) : v(CO) = 3 : 1.
Мы видим, что средняя молярная масса газовой смеси зависит только от относительного, а не от абсолютного количества компонентов смеси, т.е. не от v(CO_2) и v(CO) по отдельности, а только от их отношения.
Ответ: v(CO_2) : v(CO) = 3 : 1.
[Сборник задач и упражнений по химии: Школьный курс / В.В. Еремин, Н.Е. Кузьменко]

Поделитесь с друзьями: